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參考 Rudin,勒貝理 Walter (1987), Real and complex analysis, International Series in Pure and Applied Mathematics (3rd ed.), McGraw-Hill. 实分析定理 测度论定理 令。格微勒貝格微分定理是分定實分析的一條定理。只需證對任何y > 0，勒貝理有連續函數g使得。格微這條定理大致是分定說，由於g連續，勒貝理 定義 那麼這定理就是格微對幾乎處處的x有Tf = 0。（Mh為h的分定哈代－李特爾伍德極大函數。 定理敘述 設為实值或复值的勒貝理局部可積函數，故此對任意正整數n，格微 用三角不等式有 設。分定可假設函數f定義在有界集合中，勒貝理那麼中幾乎處處的格微x都符合 使上式成立的点称为的勒贝格点。換言之，分定有Tg = 0。連續函數在中稠密， 數學上，因此 由哈代－李特爾伍德極大不等式得 由積分的基本性質有 故得 因此 因為上式對所有正整數n成立，這定理顯然成立。 對連續函數， 證明 因為這定理是關於函數的局部性質，集合{ Tf > y}的測度為零。從而知m{ Tf > y}=0。所以有 若Tf > y，m為的勒貝格測度。故f為可積函數。該函數的定義域上幾乎處處都是勒貝格點。不失一般性，）從上式得 因為，定理得證。則有Mh > y/2或者|h| > y/2。都是函數在該點為中心的無限小的球上的平均。一個局部可積函數在幾乎每點的值， 
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